方程(k-1)x2-1−kx+1/4=0有两个实数根,则k的取值范围是_.

方程(k-1)x2-1−kx+1/4=0有两个实数根,则k的取值范围是_.

题目
方程(k-1)x2-
1−k
x+
1
4
=0有两个实数根,则k的取值范围是______.
答案
由已知方程可知:a=k-1,b=
1−k
,c=
1
4

∵方程有两个实数根,
∴△=b2-4ac=-2k+2≥0,
解得:k≤1,
k≠1
1−k≥0

∴k<1,
故答案为k<1.
方程有两个不相等实数根,则根的判别式△≥0,建立关于k的不等式,求得k的取值范围,且二次项系数不为零和被开方数1-k≥0.

根的判别式;一元二次方程的定义.

本题考查了利用一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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