求证:不论x、y取何值,代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数.
题目
求证:不论x、y取何值,代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数.
答案
证明:x2+y2+4x-6y+14=x2+4x+4+y2-6y+9+1
=(x+2)2+(y-3)2+1,
∵(x+2)2,≥0,(y-3)2≥0,
∴(x+2)2+(y-3)2+1≥1,
∴不论x、y取何值,代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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