已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为F1,F2,记它们其中的一个交点为P,且∠F1PF2=120°,则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为( ) A.14e1+34e2=1 B.34e1
题目
已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为F
1,F
2,记它们其中的一个交点为P,且∠F
1PF
2=120°,则该椭圆离心率e
1与双曲线离心率e
2必定满足的关系式为( )
A.
e
答案
由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF
1|-|PF
2|=2m ①
由椭圆的定义|PF
1|+|PF
2|=2a ②
又∠F
1PF
2=120
0,故|PF
1|
2+|PF
2|
2+|PF
1||PF
2|=4c
2 ③
①
2+②
2得|PF
1|
2+|PF
2|
2=2a
2+2m
2④
-①
2+②
2得|PF
1||PF
2|=a
2-m
2⑤
将④⑤代入③得3a
2+m
2=4c
2,即
+=1,即
+=1
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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