对于任意正实数a、b,研究(a^2+b^2)/2 与ab的大小关系.

题目

对于任意正实数a、b,研究(a^2+b^2)/2 与ab的大小关系.
(1) 代入数值,比较大小,发现规律
① a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2 >ab;
② a=根号3 ,b=根号3 时,(a^2+b^2)/2___ab;
③ a=___ ,b=___ 时,(a^2+b^2)/2___ab;
猜想：对于任意正实数a、b,(a^2+b^2)/2___ab.
(2) 构造图形验证猜想
可以用腰长分别为a、b的两个等腰直角三角形的面积的和来表示代数式 (a^2+b^2)/2 .借助这两个三角形的拼接、分割等办法验证上述猜想.（画出验证示意图,并加以说明）
(3) 应用
探究：斜边为5的直角三角形的面积的最大值.(利用上述结论进行说明)
主要是第3问,

答案

斜边为5的直角三角形的面积的最大值:
(前面的结论是：当a、b>0时,(a^2+b^2)/2 >=ab,当且仅当a=b时取等号)
设两直角边分别为a、b,则 a^2+b^2=25,
于是
直角三角形的面积S=1/2*ab