已知函数f(x)=1/3x^3-3/2ax^2+a(a属于R) 若y=f(x)的图像不过第四象限,求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=1/3x^3-3/2ax^2+a(a属于R) 若y=f(x)的图像不过第四象限,求实数a的取值范围

答案

y=f(x)的图像不过第四象限可表述为x>0时,f(x)≥0
也就是x>0时,f(x)的最小值要大于等于0
f'(x)=x^2-3ax
令f'(x)=0得：
x^2-3ax=0
x=0,x=3a
若a>0,则x>0时,fmin=f(3a)=9a^3-27a^3/2+a=-9a^3/2+a≥0
9a^2/2≤1,
则00时,fmin=f(0)=a≥0
即a=0
综上a的范围[0.√2/3]