如何用微积分推出球体的表面积,体积公式

题目

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式
只借助圆周率,园周长,面积公式.和微积分

答案

设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了...