2的2000次方除以5的余数

题目

2的2000次方除以5的余数
2000次方除以5的余数是多少

答案

用二项式定理做 商标我用∧,后面的数字是次数 例如2的2000次方 我就表示为2∧2000 那个C1/1000 就是1在上 1000在下 最好拿个笔翻译一下看看
2∧2000=2∧（2*1000）=4∧1000=（5-1）∧1000=（1-5）∧1000
根据二项式的通项公式可以得到
（1-5）∧1000=1-C1/1000 *5+C2/1000*5∧2 -.-C999/1000 *5∧999
+5 ∧1000
=5（-C1/1000+C2/1000 *2 -...-C999/1000 *5∧998 +
5∧999）+1
因为括号里的结果为整数（这个可以拿公式直接做 ,书上有）
所以余数则为1