已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是

题目

已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-[a(a+2)x]+b(a,b属于R)（1）若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是
-3求a,b的值（2）若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.

答案

(1)若函数f(x)的图像过原点,则f(0)=b=0f(x)=x^3+(1+a)x^2-a(a+2)xf'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2)若在原点处的切线斜率是-3,则f'(0)=-a(a+2)=-3、a=-3或a=1.(2)f(x)有极值,且f'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2)在区间(-1,1)上有零...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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