已知函数f（x）=ln（x²-2x+a）,（1）当a=1时,求f（x）的定义域和值域

题目

已知函数f（x）=ln（x²-2x+a）,（1）当a=1时,求f（x）的定义域和值域
（2）若a＞1,且函数f（x）在[-1,4]上的最小值为1,求a的值.

答案

(1) f(x)=ln（x²-2x+1）=ln(x-1)平方
即 (x-1)平方＞0
所以
定义域为 x≠1,x∈R
值域为一切实数.
（2） f(x)=ln（x²-2x+a）=ln[(x-1)平方+a-1]
x∈[-1,4]
x=1时[(x-1)平方+a-1]取最小值a-1
从而
f(x)取最小值f(1)=ln(a-1)=1
a-1=e
a=e+1