期望和方差的公式证明

题目

期望和方差的公式证明
高三课本有两个公式：
一对于满足二项分布的,求证方差：Dξ=npq（其中Dξ是方差,p是概率,p+q=1）
二对于满足几何分布的,求证：若P（ξ=k）=g（k,p）则Dξ=q/（p·p）（其中Dξ是方差,p是概率,p+q=1）

答案

第一题数学期望学了的吧?证明E(ξ)=pE(ξ^2)=0^2*q+1^2*p=pDξ=(Eξ^2)-[E(ξ)]^2=p-p^2=p(1-p)第二题E(ξ)=∑ k*P(ξ=k)=∑ k*q^(k-1)p=p*(1+2q+3q^2+...)=p*(q+q^2+q^3...)'←求导=p(q/1-q)'=p/(1-q)^2=1/pE(ξ^2)...