已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1） 求sinx、cosx、tanx的值.

题目

已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1） 求sinx、cosx、tanx的值.

答案

sinx+cosx=1/5
(sinx+cosx)^2=1/25
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
sin2x=-24/25
因为 0＜x＜π
sin2x<0
所以π/2＜x＜π
所以sinx>0,cosx<0
(sinx-cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx
=1-(-24/25)
=49/25
sinx-cosx=7/5
sinx+cosx=1/5
解得
sinx=4/5
cosx=-3/5
tanx=sinx/cosx=-4/3