在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件sinx+3cosx≤1发生的概率为_.

在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件sinx+3cosx≤1发生的概率为_.

题目
在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件sinx+
3
cosx≤1发生的概率为______.
答案
∵sinx+
3
cosx≤1,∴sin(x+
π
3
)≤
1
2

∴在区间[0,π]内,x∈[
π
2
,π]
∴事件“sinx+
3
cosx≤1”发生的概率为
π−
π
2
π−0
=
1
2

故答案为:
1
2
先化简不等式,确定在区间[0,π]内x的范围,利用长度之比可得结论.

几何概型.

本题考查几何概型,考查三角函数的化简,考查学生的计算能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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