a是一个自然数,已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数最小是（）.

题目

a是一个自然数,已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数最小是（）.

答案

a的末位只能是9,+1后发生进位,否则a和a+1的各位数字之和的差必然是1,不可能都能被7整除
a各位数字之和能被7整除,a的个位是9
a的各位数和比a+1的各位数和差是：9-1=8
8永远不可能被7整除,
所以a的十位数字也为9
这样a各位数字之和与a+1的各位数字之和的差事：9+9-1=17
仍然不能被7整除
所以a的百位数也为9,同理：9+9+9-1=26不能被7整除
同理a的千分位也为9,9+9+9+9-1=35可以被7整除
现在可知道a的个位到千位均为9,
和36,比36大且能整除7的是42
42-36=6
由此可得：这个自然数最小是69999