已知a,b为实数,且ab=1,设M=a/a+1+b/b+1,N=1/a+1+1/b+1,试比较M,N的大小关系,做出猜想并验证

题目

已知a,b为实数,且ab=1,设M=a/a+1+b/b+1,N=1/a+1+1/b+1,试比较M,N的大小关系,做出猜想并验证

答案

∵a·b＝1∴M＝a/﹙a＋1﹚＋b/﹙b＋1﹚＝a/﹙a＋ab﹚＋b/﹙b＋ab﹚＝a/a﹙b＋1﹚＋b/b﹙a＋1﹚＝1/﹙a＋1﹚＋1/﹙b＋1﹚＝N∴ M＝N.或M - N = a/（a + 1）+ b/（b + 1）- 1/（a + 1）- 1/（b + 1）=（a - 1）/（a + ...