设a,b,c都是整数,ac≠0,且方程ax2+bx+c=0有一个正根x=t,证明:方程cx2+bx+a=0必有一根t′,使得t+t′≥2.
题目
设a,b,c都是整数,ac≠0,且方程ax2+bx+c=0有一个正根x=t,证明:方程cx2+bx+a=0必有一根t′,使得t+t′≥2.
答案
∵a≠0,
∴cx
2+bx+a=0 的根不等于0,
两边同时除以x
2得,a(
)
2+b•
+c=0①,
∵ax
2+bx+c=0 有正根x=t,
∴①式有根
=t,
∴t'=
,
∴t+t'=t+
=(
-
)
2+2≥2.
先根据cx
2+bx+a=0 的根不等于0,两边同时除以x
2可得出
=t,故可得出t′与t的关系,再代入t+t′即可得出结论.
一元二次方程根的分布.
本题考查了一元二次方程根的分布,将原式转化为a()2+b•+c=0是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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