设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C

题目

设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C
设椭圆：C：x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、 …… =8/5向量PQ.（1）求椭圆C的离心率 （2）若过点A ,Q,F三点的圆恰好与直线l：x+√3+3=0相切,求椭圆C的方程

答案

⑴设Q（x0,0）,F（-c,0）A（0,b）,FA=(c,b),AQ=(x0,-b)∵ FA⊥AQ,∴ cx0-b²=0,x0=b²/cP（x1,y1）,AP=8/5PQx1=8b²/13c,y1=5/13bP在椭圆上(8b²/13c)²/a²+(5/13b)²/b²=12b...