已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2
题目
已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2
答案
证明:因为a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
又因为a^2+b^2>=2ab,且a>b>0,所以a-b>0,ab>0
则a^2+ab+b^2>=3ab,即a^3-b^3>=3ab(a-b)
又因为a^2b-ab^2=ab(a-b),所以a^3-b^3>a^2b-ab^2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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