勾股定理习题

题目

勾股定理习题
一根竹子,原来高一丈,虫子伤有病,一阵风把竹子折断,竹梢恰好到地面上,抵地处离原长的竹子3尺远处,问原处还有多高的竹子?
一个2.5米长的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物0.7米,如果梯子的顶步滑下0.4米,梯子的底部向外滑出多远?
请回答者给出详细的分析及答案,

答案

1.
1丈 = 10 尺
你应该理解题意吧?
由图看出现在剩下的那一部分竹子,地面(3尺)和折断的竹子组成了一个直角三角形.其中 剩下的那一部分竹子和地面(3尺)是直角边,折断的竹子是斜边.
于是根据勾股定理就可以列出方程了.
设现在剩下的那一部分竹子为x,折断的竹子的长度就是(10-x)尺.
x^2+3^2=(10-x)^2
x^2+9=x^2-20x+100
20x=91
x=4.55
所以原处还有4.55尺竹子.
2.
在题目中,梯子的长度是永远不变的.梯子,建筑物,地面组成了一个直角三角形.
我们首先求出原来梯子的顶部离建筑物底部的距离,从而根据勾股定理求出梯子下滑后顶部离建筑物底部的距离（减去0.4）,再求出移动后梯子的底部离建筑物的距离（勾股定理）,最后就可以求出梯子向外移动了多少了.
原来梯子的顶部离建筑物底部的距离：√(2.5^2-0.7^2)=2.4（米）
梯子下滑后顶部离建筑物底部的距离：2.4-0.4=2（米）
移动后梯子的底部离建筑物的距离：√(2.5^2-2^2）=1.5（米）
梯子向外移动了：1.5-0.7=0.8（米）