在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等．请确定x的值，并给出一种填数法．

题目

在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等．请确定x的值，并给出一种填数法．

答案

∵x是正整数，
∴表中各行或各列三数之和都是相等的正整数即：

1+2+3+4+5+6+7+8+x

3

=12+

x

3

，
∴不妨设a，b与x在同一行，c，d与x在同一列，则有a+b=c+d=12+

x

3

-x=12-

2

3

x

		c
a	b	x
		d

又∵a+b和c+d的最小值是

1+2+3+4

2

=5，
∴12-

2x

3

≥5，即x≤

21

2

，
又∵12-

2x

3

=a+b是整数，且x是不同于1，2，3，4，5，6，7，8的正整数，
∴x=9，填数法如下：（不唯一）

2	4	9
6	8	1
7	3	5