已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.
题目
已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,如图所示,求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.
答案
由题意设直线方程为
+
=1(a>0,b>0),∴
+
=1.
由基本不等式知
+
≥2
,
即ab≥24(当且仅当
=
,即a=6,b=4时等号成立).
又S=
a•b≥
×24=12,
此时直线方程为
+
=1,即2x+3y-12=0.
∴△ABO面积的最小值为12,此时直线方程为2x+3y-12=0
设出直线的截距式方程,利用基本不等式求出ab的最小值,推出a,b的值,即可求出直线方程,得到面积的最值.
A:基本不等式在最值问题中的应用 B:直线的截距式方程
本题考查直线方程的求法,截距式方程的应用,基本不等式的应用,基本知识的考查.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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