已知x属于【-1,3】,求二次函数y=x2+2ax-2的最大值和最小值.

题目

答案

二次函数y=x²+2ax-2的开口向上,对称轴方程是x=-a

a值不确定,所以这是一个讨论题.

当-a=1时,即：a=-1时,

x=1时有最小值 y=1-2-2=-3；

x=-1或x=3时有最大值 y=1.

当1<-a<3时,即：-1>a>-3时,

x=-a时有最小值 y(小)=(-a)²+2a*(-a)-2=-a²-2 ；

x=-1时有最大值 y(大)=1-2a-2=-2a-1

当 -a≥3时,即：a≤-3时,

x=3时有最小值 y=9+6a-2=7+6a；

x=-1时有最大值 y=1-2a-1=-a-1.

当-1＜-a<1时,即：1>a>-1

x=-a时有最小值 y=(-a)²-2a²-2=-a²-2

x=3时有最大值 y=9+6a-2=7+6a

当-a≤-1时,即：a≥1时,

x=-1时有最小值 y= y=1-2a-1=-a-1；

x=3时有最大值y=9+6a-2=7+6a

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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