已知函数f(x)=2log2(2-x)-log2(ax-2),a∈(-∞,0) ∪(1,+ ∞)
题目
已知函数f(x)=2log2(2-x)-log2(ax-2),a∈(-∞,0) ∪(1,+ ∞)
已知函数f(x)=2log2(2-x)-log2(ax-2),a∈(-∞,0) ∪(1,+ ∞)
(1)求函数y=f(x)的定义域
(2)若函数y=f(x)有唯一零点,试求a的取值范围
哪位大哥大姐帮回答,谢谢!
答案
已知函数f(x)=2log2(2-x)-log2(ax-2),a∈(-∞,0) ∪(1,+ ∞),
2-x>0,且 ax-2>0,
x<2 且 ax>2,
若a∈(-∞,0),则x<2/a,
若a∈(1,+ ∞),则2/a(2)若函数y=f(x)有唯一零点,试求a的取值范围:
y=f(x)=2log2(2-x)-log2(ax-2)=0,
2log2(2-x)=log2(ax-2),
log2(2-x)^2=log2(ax-2),
(2-x)^2=ax-2,
x^2-4x+4=ax-2,
x^2-(4+a)x+6=0,
x={4+a±√[(4+a)^2-24]}/2;
要使x有意义,必须 (4+a)^2-24]≥0,
4+a≥√24=2√6,或者 4+a≤-2√6,
a≥-4+2√6,或者 a≤-4-2√6.
√6=2.4494897427831780981972840747059,
-4+2√6=0.89897948556635619639456814941178<1,
所以,a>1,或者a≤-4-2√6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 长方体所有棱长和是104dm,底面的周长是36dm.这个长方体高是几分米?
- 求三个数成等比数列,若第二个数加4就成等差数列,再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列,求这三个数
- 小林对小王说,我像你这么大年纪的时候,你都27岁了;小王对小林说,当我像你这么大时,你才六岁,现在两人几
- 用自来水和硫酸铜分析纯混合,配出来的硫酸铜溶液会有浑浊?
- 王师傅生产25个零件需要1.5小时,照这样计算,生产125个零件需要多少小时?
- 谁能帮我翻译一下Nickelback唱的Trying not to love you?
- 2.5乘36减1100除以12.5 简算
- 这句比喻句把什么比做什么?
- log10 x=-2 求x值
- “只有民族的才是世界的”出自鲁迅《且介亭杂文集》的哪篇文章