已知:a=x−yx+y+3是x+y+3的算术平方根,b=x−2y+3x+2y是x+2y的立方根,试求b-a的立方根.

已知:a=x−yx+y+3是x+y+3的算术平方根,b=x−2y+3x+2y是x+2y的立方根,试求b-a的立方根.

题目
已知:a=
x−yx+y+3
是x+y+3的算术平方根,b=
x−2y+3x+2y
是x+2y的立方根,试求b-a的立方根.
答案
由题意得,
x−y=2
x−2y+3=3

解得:
x=4
y=2

则可得a=3,b=2,
b-a=-1,-1的立方根为:-1.
根据题意可得x-y=2,x-2y+3=3,联立求解即可.

立方根;算术平方根.

本题考查了立方根及平方根的知识,属于基础题,关键是根据根指数得出方程组.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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