已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的两根，求tan（α+β）的值．

题目

已知tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的两根，求tan（α+β）的值．

答案

∵tanα，tanβ，是方程2x²+3x-7=0的两根，
由韦达定理得：

tanα+tanβ=- 3 2 tanαtanβ=- 7 2

…（5分）
∴代入两角和的正切公式可得tan（α+β）
=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 3 2

1-(- 7 2 )

=-

1

3

…（12分）．

由题意可得

tanα+tanβ=- 3 2 tanαtanβ=- 7 2

，代入tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，计算可得．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查两角和与差的正切公式，涉及根与系数关系的应用，属中档题．