已知点P(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上,若双曲线的焦距为4,焦点到渐近线的距离为

题目

已知点P(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上,若双曲线的焦距为4,焦点到渐近线的距离为

答案

代入得 4/a^2-9/b^2=1 (1)
又 2c=4,所以 a^2+b^2=c^2=4 (2)
由以上两式解得 a^2=1,b^2=3 ,
因此,焦点到渐近线的距离为 b=√3 .(这是一个结论,双曲线焦点到渐近线的距离=b )