初一有理数数学题

题目

初一有理数数学题
桌面上放有7个口朝上的杯子每次把其中的4个杯子倒翻过来,猜想‘经过若干次翻动后是否能将所有的杯子都翻为口朝下?试用有理数乘法法则说明.

答案

答案是不能,我不知道楼主所说的有理数乘法法则是啥,我就根据我的理解说下吧.把杯子朝上的状态设为1,朝下的状态设为0,初始状态是7个1,最终要达到的状态是7个0.题中要求每次变换4次状态,我们把每4次状态的改变分为几类来讨论.第一种情况是4次分别作用在不同的杯子上,这样的结果是4只杯子都改变一次；第二种情况是4次只作用在3只杯子上,也就是说有一只杯子被作用两次,其结果是被作用两次的杯子状态不改变,其他两只改变,所以结果是2只杯子改变状态；第三种情况是4次作用在2只杯子上,这样的结果可能是2只状态都改变（一只改变1次,一只改变3次）或者两只状态都不改变（每只都是2次）；最后一种情况也是最简单的,就是4次作用在同一只杯子上,结果当然是不改变状态.总结上面的4种情况可以发现,按照题目要求每做4次改变,状态发生变化的杯子数可能有4,2,0三种情况.做若干次变换的结果也是这三个数的线性组合,而7这个数是奇数,无法通过4,2,0的线性组合得到.因此这题中要求无法达到.不知道这样解释楼主明白不.说实话我都有点晕了,