若方程x2-2x+3（2-3）=0的两根是a和b（a＞b），方程x2-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

题目

若方程x²-2x+

3

（2-

3

）=0的两根是a和b（a＞b），方程x²-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

答案

解方程x²-2x+

3

（2-

3

）=0
得x₁=

3

，x₂=2-

3

方程x²-4=0的两根是x₁=2，x₂=-2
所以a、b、c的值分别是

3

，2-

3

，2．
因为

3

+2-

3

=2
所以以a、b、c为边的三角形不存在．

先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：本题中要注意三角形三边的关系，然后根据题意来求解．