如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为 _ ．

题目

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为 ___ ．

答案

设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；
∵CA、CB都与⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
Rt△OCD中，CD=

1

2

BC=1，∠OCD=30°；
∴OD=CD•tan30°=

3

3

；
∴S⊙O=π（OD）²=

π

3

．

欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．

本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：此题主要考查了三角形内切圆、切线长定理及解直角三角形等知识的综合应用．