已知圆x2+y2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值.
题目
已知圆x2+y2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值.
答案
由题意知:(x-2)
2+(y+2)
2=k,若圆心(2,-2)关于直线x-y-2=0对称的点C为C(a,b)
则
解得
…(6分)
∴圆C为:x
2+y
2=k,
又圆C与直线3x+4y-40=0相切,
∴
=,解得k=64. …(12分)
先求圆x2+y2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆,只需求出圆心关于直线x-y-2=0对称点的坐标,因为圆C与直线3x+4y-40=0相切,再利用圆心到直线的距离等于半径就可求出参数的值.
直线与圆的位置关系;关于点、直线对称的圆的方程.
本题的考点是直线与圆的位置关系,主要考查圆关于直线对称圆的求法,考查直线与圆相切,关键是求圆心关于直线的对称点的坐标,利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径求解,计算需要细心.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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