利用单调有界必有极限准则证明下列数列的极限存在并求极限,
题目
利用单调有界必有极限准则证明下列数列的极限存在并求极限,
x1=10,x(n+1)=根号(6+xn)n=1,2,3,4.
答案
x(n+1)=√(6+xn)
1.x1-x2=10-4>0 现设x(n-1)>xn
xn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)
=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))>0
由数学归纳法,xn>x(n+1),数列单减
2,因为x1>3,设xn>3,x(n+1)=√(6+xn)>√9=3 故xn有下界3
数列单减有下界,极限存在,设为a
在x(n+1)=√(6+xn)两边取极限得:a^2=6+a,解得a=3,a=-2(舍去)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 为什么配置一定物质的量浓度的溶液一定要用容量瓶?
- “喜出望外”是什么意思?
- 某家具厂一车间共40人生产桌椅,一张桌子配六把椅子成一套餐桌椅,每人每天可以生产1桌或2椅子,求生产椅子人数
- Stop_____(make)so much noise.My father is sleeping
- ,
- 嫦娥奔月的奔的读音?
- 一道物理题,关于压强的.
- 填空题!(m+n)-( )=2m-n
- 露而酒美伞框壹,成数字
- 我非常喜欢水果,我喜欢橙子,苹果,香蕉,橘子,草莓,桃子等等他们都很好吃,我非常喜欢吃 它翻译成英语