求证同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

题目

求证同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

答案

作一圆,圆心为O,圆上取2点A、B,连结AO并延长交○O于C点,连CB,OB∠ACB为劣弧AB所对圆周角,∠AOB为劣弧AB所对圆心角显然∠AOB=∠ACB+∠CBO因为CO与OB为○O的半径,所以CO=OB所以∠ACB=∠CBO所以∠AOB=2∠ACB,即∠ACB=1/...