已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1•MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是_.
题目
已知F
1、F
2是椭圆的两个焦点,满足
•
=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是______.
答案
∵满足
•
=0的点M总在椭圆内部,∴c<b.
∴c
2<b
2=a
2-c
2,化为
<,∴
e2<,
解得
0<e<.
故答案为(0,
).
由满足
•
=0的点M总在椭圆内部,可得c<b,可得c
2<b
2=a
2-c
2,化为
<,解出即可.
椭圆的简单性质.
正确得出:满足•=0的点M总在椭圆内部⇔c<b是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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