如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A． （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由． （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=

题目

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．

（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

答案

（1）CD与⊙O相切．
证明：∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°；
∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A，
∴∠OCA=∠DCB，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线．
（2）在Rt△OCD中，∠D=30°；
∴∠COD=60°，
∴∠A=30°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=BD=10，
∴AB=20，
∴r=10．