设函数f(x)的定义域为正实数,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f根号2

题目

设函数f(x)的定义域为正实数,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f根号2

答案

令x=y=2
则 xy=4
所以f(4)=f(2)+f(2)
令x=4,y=2
则 xy=8
所以f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3
f(2)=1
令x=y=√2
则 xy=2
所以f(2)=f(√2)+f(√2)=1
f(√2)=1/2