已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,右顶点为A,且BF垂直x轴,直线看问题补充

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,右顶点为A,且BF垂直x轴,直线看问题补充
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF垂直x轴，直线AB交y轴于点P，若AP的绝对值=2倍PB的绝对值，则椭圆的离心率是，求用向量法解，好像要什么设点

答案

由已知,可得：F(-c,0),A(a,0),
将F点坐标代入椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1,
可得：B点坐标为 (-c,b^2/a) 或 (-c,-b^2/a).
考虑椭圆的对称性,B取(-c,b^2/a),
设点P（0,y）,
则；向量AP=(-a,y),向量PB=(-c,b^2/a-y).
又 |AP|=2|PB|,
所以 向量AP=2向量PB,即
(-a,y)=2(-c,b^2/a-y),
所以 -a=-2c,y=2(b^2/a-y),
所以 a=2c,e=c/a=1/2.
故椭圆的离心率是1/2.