已知函数fx=lg(ax2+2x+1)的定义域是R,求实数a的取值范围,求fx的值域
题目
已知函数fx=lg(ax2+2x+1)的定义域是R,求实数a的取值范围,求fx的值域
答案
ax^2+2x+1大于0恒成立
当a<0时不可能(抛物线开口向下)
当a>0时有:Δ=4-4a<0(与x轴没有交点,图像在x轴上方,y>0)
得到a>1
此时f(x)=lg(ax^2+2x+1)
当x=-1/a时,取得最小值(对称轴上)
f(x)min=f(-1/a)=1-1/a
所以值域为[1-1/a,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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