已知函数fx＝lg（ax2+2x+1）的定义域是R,求实数a的取值范围,求fx的值域

题目

已知函数fx＝lg（ax2+2x+1）的定义域是R,求实数a的取值范围,求fx的值域

答案

ax^2+2x+1大于0恒成立
当a<0时不可能（抛物线开口向下）
当a>0时有：Δ=4-4a<0（与x轴没有交点,图像在x轴上方,y>0）
得到a>1
此时f(x)=lg(ax^2+2x+1)
当x=-1/a时,取得最小值（对称轴上）
f(x)min=f(-1/a)=1-1/a
所以值域为[1-1/a,+∞)