已知F1,F2为椭圆x²/9+y²=1的两焦点,直线x-y+m=0上任意一点P均满足|PF1|+|PF2|＞6,求m的取值范围

题目

已知F1,F2为椭圆x²/9+y²=1的两焦点,直线x-y+m=0上任意一点P均满足|PF1|+|PF2|＞6,求m的取值范围

答案

由已知,F1（-2√2,0）,F2（2√2,0）,且椭圆上任一点到F1、F2距离之和为6,所以,由|PF1|+|PF2|>6得,直线与椭圆相离.由 x-y+m=0 得 y=x+m,代入椭圆方程 并化简得 x^2/9+(x+m)^2=1,即 10x^2+18mx+9m^2-9=0,此二次方程无...