设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3,2a2,a3+4

题目

设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3,2a2,a3+4
构成等差数列
1.求数列{an}的通项
2.令 bn=ln [ a(3n+1) ] ,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn

答案

1．a1+3,2a2,a3＋4构成等差数列
　　可得4a2＝a1＋a3＋7
　　又a3＝a1q＾2,a2＝a1q,故4a1q＝a1＋a1q＾2＋7,
　　又S3＝7,解得a1＝1,q＝2
　　则an＝2＾（n－1）
2． bn=ln [ a(3n+1) ]＝ bn=ln [ 2＾（3n）］＝3nln2
　　故Tn＝（3＋6＋……＋3n）ln2＝1／2（3n＋3n＾2）ln2