牛顿-莱布尼兹公式的证明?

题目

牛顿-莱布尼兹公式的证明?

答案

证明：设：F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n,
则F(x)在区间[x(i-1),xi]上的变化为F(xi)-F(x(i-1))(i=1,2,3…)
当Δx很小时,
F(x1)-F(x0)=F’(x1)*Δx
F(x2)-F(x1)=F’(x2)*Δx
……
F(xn)-F(x(n-1))=F’(xn)*Δx
所以,
F(b)-F(a)=F’(x1)*Δx+ F’(x2)*Δx+…+ F’(xn)*Δx
当n→+∞时,∫(a,b)F’(x)dx=F(b)-F(a)