9.数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,2,2,2,……则第2005个数是(

题目

9.数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,2,2,2,……则第2005个数是(
9.数列1，……则第2005个数是( ),前2005个数的和是(

答案

以2的个数列变化为：A(n+1) = A(n) + 1； A(0) = 0； A(1) = 1.
所以：A(n) = n
当有n个2时,则完整的数列包含的数据个数为：B = A(0)+1+A(1)+1+ ...+ A(n) +1
=A(0)+A(1)+A(2)+...+A(n) + n+1 =0+1+2+...+n + n+1
当n是偶数时：B = 0+n + 1+(n-1) + 2+(n-2) + ...+ (n/2-1)+(n/2+1) + n/2+n+1
= n*n/2+n/2+n+1
当n是奇数时：B = 0+n + 1+(n-1) + 2+(n-2) + ...+ (n-1)/2+((n-1)/2+1) +n+1
= n*(n+1)/2+n+1
当n=60,62 时,完整数列中的数据个数分别为：1891,2016
当n=61时,完整数列中的数据个数是：1953.
2005大于1953,小于2016,并且比2016不只少1个数,
因而第2005个数是2.
从上述数据可以看出,当n=61时,完整数列的数据个数是1953,这1953个数据中有n+1个为1,即61+1个1,其余为2,则它们的和为：62+(1953-62)*2 = 3844.
从第1954个数到第2005个数共有52个2,和为：104
因而数列前2005个数的和为：3844+104 = 3948.
本题答案为：第2005个数是2,前2005个数的和是3948.