已知F1、F2是双曲线x216−y29=1的焦点,PQ是过焦点F1的弦,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是_.
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已知F1、F2是双曲线x216−y29=1的焦点,PQ是过焦点F1的弦,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是_.
题目
已知F
1
、F
2
是双曲线
x
答案
因为双曲线方程为
x
2
16
−
y
2
9
=1,所以2a=8.
由双曲线的定义得
|PF
2
|-|PF
1
|=2a=8,①
|QF
2
|-|QF
1
|=2a=8.②
①+②,得
|PF
2
|+|QF
2
|-(|PF
1
|+|QF
1
|)=16.
所以|PF
2
|+|QF
2
|-|PQ|=16.
故答案为:16
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