f(x)=e的x/a次方 如何展开为x-a的幂级数
题目
f(x)=e的x/a次方 如何展开为x-a的幂级数
答案
e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+.(泰勒展开)
所以e^(x/a)=e*e^(x/a-1)=e*e^[(x-a)/a]
=e*[1+(x-a)/a+(x-a)^2/(a^2*2)+(x-a)^3/(a^3*3!)+.]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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