两个数的最大公约数是15,最小公倍数是360,两个数的差是75,求这两个数是多少?

题目

两个数的最大公约数是15,最小公倍数是360,两个数的差是75,求这两个数是多少?

答案

最大公约数是15
所以这两个数是15a和15b
a和b互质,且a>b>0
最小公倍数等于两数相乘再除以最大公约数
所以360=(15a)*(15b)/15
ab=24
两个数的差是75,
15a-15b=75
a-b=5
a=b+5
代入ab=24
b^2+5b-24=0
(b-3)(b+8)=0
b>0,b=3
a=3+5=8
3*15=45
8*15=120
所以这两个数是45和120