求和Sn=2+5a+8a^2+.+[3n-1]*a^[n-1]

题目

求和Sn=2+5a+8a^2+.+[3n-1]*a^[n-1]

答案

aSn=2a+5a^2...+(3n-4)*a^(n-1)+(3n-1)*a^n
(1-a)Sn=2+3a+3a^2+...+3a^(n-1)-(3n-1)a^n
Sn=2/(1-a)+3a{1-a^(n+1)}/(1-a)^2-(3n-1)a^n/(1-a)