过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
题目
过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
答案
抛物线的焦点F坐标为（a，0），设直线AB方程为y=k（x-a），
则CD方程为
y＝−(x−a)，
分别代入y
2=4x得：k
2x
2-（2ak
2+4a）x+k
2a
2=0及
x2−(2a+4a)x+＝0，
∵
|AB|＝xA+xB+p＝2a++2a，|CD|=x
C+x
D+p=2a+4ak
2+2a，
∴
|AB|+|CD|＝8a++4ak2≥16a，当且仅当k
2=1时取等号，
所以，|AB|+|CD|的最小值为16a．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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