若x+y=12，求x2+4+y2+9的最小值_．

题目

若x+y=12，求

x2+4

+

y2+9

的最小值___．

答案

∵x+y=12，
∴y=12-x①，
将①代入

x2+4

+

y2+9

得，

x2+4

+

(12-x)2+9

②，
由②得，

(x-0)2+(0-2)2

+

(x-12)2+(0-2)2

，
可理解为M（x，0）到A（0，2）和B（12，3）的距离的最小值．
作A关于轴的对称点A'（0，-2），连接A′B，与x轴交点即为M．
在Rt△A'DB中，A'B=

A′D2+BD2

=

52+122

=13．
故答案为：13．
如图：

将x+y=12变形后代入

x2+4

+

y2+9

，再转化为轴对称最短路径问题解答即可．

本题考点：A:轴对称-最短路线问题 B:勾股定理

考点点评：此题考查了利用两点间距离公式的几何意义解答最值问题，体现了数形结合思想的重要作用．