分式的题

题目

分式的题
1.已知5x²-3x-5=0,求5x²-2x-1/5x²-2x-5的值.
2.已知a,b,c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c 求分式（a+b）（b+c）（c+a）/abc 的值

答案

5x²－3x-5=0
5x²－2x=x+5
5x²－2x－5=x ,
5x²-5=3x,
即x²-1=3x/5.
所以未知可以化简为：
5x²-2x-1/5x²-2x-5
=x+5-1/x
=（x²+5x-1）/x
=(3x/5+5x)/x
=28/5
(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
===> [(b+c)/a]-1=[(c+a)/b]-1=[(a+b)/c]-1
===> (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c
令(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
则：b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck
所以,(c+a)-(b+c)=(b-a)k
===> a-b=(b-a)k
===> (a-b)+(a-b)k=0
===> (a-b)(1+k)=0
===> a=b,或者k=-1
同理还有,b=c
所以,a=b=c
当k=-1时,由b+c=ak得到：b+c=-a ===> a+b+c=0
那么：a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
所以,原式(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(2a)^3/a^3=8,或者=-1