已知集合A=｛x|ax^2-2x+1=0,x属于R}是否存在实数a,使得集合A有且只有两个子集?
题目
已知集合A=｛x|ax^2-2x+1=0,x属于R}是否存在实数a,使得集合A有且只有两个子集?
答案
(1)若a=0,则A={x|-2x+1=0}={1/2},此时集合A有且只有两个子集
(2)若A≠0,则要使集合A有且只有两个子集,则方程ax^2-2x+1=0有且只有一个根,即其判别式4-4a=0,则a=1
综上所述,a=0或1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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