已知关于x的方程x²+kx+k=0有两个相等的实数根,m、n是关于x的一元二次方程 kx²+x-1=0的

题目

已知关于x的方程x²+kx+k=0有两个相等的实数根,m、n是关于x的一元二次方程 kx²+x-1=0的
已知关于x的方程x²+kx+k=0有两个相等的实数根，m、n是关于x的一元二次方程 kx²+x-1=0的两个实数根，求代数式4m³n+m²n的值 （写出计算过程）

答案

由题知△=k^2-4k=0知k=4或0,由m、n是方程 kx²+x-1=0的两个实数根知
k≠0,所以k=4,将k=4代入 kx²+x-1=0知4x²+x-1=0,由韦达定理知
mn=-1/4 又因为4m²+m-1=0,所以4m²+m=1
4m³n+m²n=mn(4m²+m)=mn*1=-1/4.
综上：4m³n+m²n==-1/4.