计算:1+2+2的2次方+2的3次方+···+2的29次方+2的30次方

题目

计算:1+2+2的2次方+2的3次方+···+2的29次方+2的30次方
计算：1+5+5的2次方+5的3次方+······+5的24次方+5的25次方。
解：设S=1+5+5的2次方+5的3次方+······5的24次方+5的25次方。（1）
则5S=5+5的2次方+5的3次方+······+5的24次方+5的25次方+5的26次方。（2）
（2）-（1）得4S=5的26次方-1，所以S=（5的26次方-1）/4。
以这个来算

答案

假设原式=A
2×A=2+2的2次方+2的3次方+···+2的29次方+2的30次方+2的31次方
A=2×A-A=2的31次方-1
即原式=2的31次方-1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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